【摘 要】本文针对线性代数与解析几何课程教学的现状，以及Matlab软件的特性，分析了利用Matlab软件进行教学改革的必要性。为激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的知识应用能力，提出了教学方法改革、教学内容改革和训练方式改革三方面的教改措施。
【关键词】Matlab；线性代数；解析几何；教学改革
【Abstract】According to the status of the curriculum of linear algebra and analytic geometry， and the characteristic of Matlab software， this paper analyzes the necessity of reform in education with Matlab software. To stimulate students" interest in learning， improve students’ learning initiative， train students’ application ability， three areas of education reform measures are proposed： the reform of teaching methods， the reform of teaching contents and the reform of training methods.
【Key words】Matlab；Linear algebra；Analytic geometry；Reform in education
0 引言
线性代数与解析几何是高等院校一门重要的数学基础课程， 对很多后续课程有重要的指导意义，如高等数学、电路、信号与系统、控制原理等众多课程中都要用矩阵建模解决问题。事实上，线性代数与解析几何在自然科学、工程技术和管理科学等诸多领域有着广泛的应用。但目前的现状是：
（1）线性代数与解析几何课程理论性较强、概念较抽象、计算较繁琐等特点，往往让学生感觉不到线性代数理论体系存在的实际意义，难以激发学生学习这门课程的兴趣，
（2）传统教学中基本采用重概念、重计算（方法）、轻应用的思路，也造成了学生学习线性代数的障碍和困难，甚至使学生厌学。
（3）传统的授课方式，常常只关注理论或进行简单的计算来验证理论，势必造成学生动手能力和解决问题能力的不足，导致学生在学习过程中和结束后无法应用所学知识处理遇到的问题。
（4）工程实际问题中繁琐的数字、庞大的数据处理和线性代数本身的运算方法的复杂步骤使教师结合应用的想法也悄然熄灭[1]。
那么，如何激发学生学习兴趣，提升课程内涵呢？如何让线性代数的教学从理论走向应用？这是当前线性代数教学改革的重要课题。
Matlab是一种功能强大的科学与工程计算软件，它的名字由“矩阵实验室”的英文Matrix Laboratory的缩写组合而来。它具有以“矩阵”为基础的数学计算与分析功能、丰富的可视化图形表现功能及方便的程序设计功能，并与其他软件和语言有良好的对接性，使其更适用于科研和工程计算。这与工科线性代数教学中的理论与应用相结合的教学目标相吻合。Matlab的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通信、系统控制及计算生物学等众多领域。Matlab软件指令系统相对简单，易于教师和学生掌握，使其逐渐成为目前工程计算中应用最广泛的数学软件。
因此，在线性代数教学中适当地引入Matlab，可让学生了解所学知识的实际作用，真正体会到“矩阵”的强大功能，为今后在通信工程、信息计算等领域应用该软件进行计算、模拟等打下良好的基础；在线性代数教学中适当地引入Matlab，可让学生在感觉到学有所用的同时，强化学生的应用意识，培养学生的应用能力，进而增强学生对知识的掌握和理解，提高学生未来的就业竞争力。因此，应用Matlab对目前的工科线性代数与解析几何教学进行适当的改革，这已成为当前工科线性代数教学改革的热点。
1 教学改革的探索与分析
线性代数与解析几何课程主要包含行列式、矩阵及其运算、向量的乘法、曲面与曲线、向量组的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量和二次型等内容[2]。该课程的特点是理论性强且计算繁杂，以往的教学重视理论和计算，轻视理论背景及其应用。因此，应用Matlab对工科线性代数与解析几何课程的教学进行改革，需从以下几个方面进行。
1.1 教学方法改革
传统的线性代数与解析几何教学多采用“定义—定理 —证明—例题”这种形式单一的教学模式，这虽然有利于理论内容的讲解，能够让学生了解每一步的理论依据，体现数学严谨的逻辑思维。但这种教学方式缺乏交互性和实用性，不利于调动学生的主观能动性和学习兴趣。课堂教学对于学生而言，应该是在教师引导下进行自主发现、探究和不断创新的过程。在课堂教学中，老师要善于从现实生活的实例入手，积极引导学生把现实生活问题转化为线性代数与解析几何问题，要逐步实现学习方式的转变，变被动接受为自主发现和探究。利用“问题教学法”，从问题出发，以解决问题为主线来组织教学内容，并要讲深、讲透；综合采用“启发式”、“实践探究法”等教学方法，以“启发—讨论—模仿—Matlab实践（应用）”为形式，引导学生积极发言、讨论。此举可实现培养学生的创新精神和应用能力的目标。
1.2 教学内容改革
线性代数与空间解析几何课程的教学改革旨在彻底改变“定义—定理 —证明—例题”这种形式单一的教学模式，要融数学建模思想于课程教学，借助科学计算软件Matlab开展研究性、创新性实验案例教学，加强实践性教学环节。
对于线性代数中比较抽象的知识或繁杂的计算实例时，我们可以利用Matlab软件强大的数值计算功能和绘图功能，给学生以更生动、形象的阐述以及简单、快速的求解过程，让学生在所规定的时间内能接受更多的关于线性代数的有用信息[3]。
例如，在线性代数中，逆矩阵的计算、三阶四阶行列式的计算、特征值特征向量的计算等，计算量大，还容易出错；5阶以上的行列式如果是手工计算，简直就是“大工程”。在Matlab软件中，其实这些运算一个命令就可以解决，而且也不会出错。当然，也有人会说，借助Matlab软件进行计算可能会使学生形成依赖，大大降低了手算的能力。其实，我们可以在这两个方面找一个平衡点。比如低阶的行列式要求手算，然后用Matlab进行验证；对于高阶的行列式就可以直接用Matlab进行计算。
为了培养学生运用线性代数中的数学思想分析、解决问题的能力，以及利用数学软件进行数值计算的能力，在线性代数教学中还应适当介绍一些应用实例。实例本身需要能够很好地体现线性代数知识在工程学、计算机科学、物理学和统计学等其它学科中的应用，利用线性代数知识对应用实例建立数学模型，并利用Matlab软件进行数值求解。
1.3 训练方式改革
课堂教学方式及教学内容的改革，当然也要伴随进行学生训练方式的改革。我们可以把习题分为基础训练题、实例应用题两大类。基础训练题主要侧重于理论和计算，强调求解过程中的理论依据和数学计算方法；对于一些比较繁杂的计算，可利用Matlab软件进行计算或验证。实例应用题主要侧重于线性代数知识的实际应用，训练学生利用所学知识建立数学模型、设计算法，并利用Matlab软件进行数值求解。
2 小结
在线性代数与解析几何的教学中，贯穿Matlab的教学，把Matlab渗透到各章中去，既能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，大大地改善学生的学习效果；并且能更好地培养学生的数值计算能力和知识应用能力，为学生今后学习专业课程打下良好的基础。当然，线性代数的整个理论体系，并不因引入Matlab软件而有所改变，只是有些理论可以通过计算机来验证，也可以简化计算，还可以把应用问题纳入课程的习题中，加强它的工程背景。线性代数与解析几何教学的改革，需要我们教师转变传统教学观念，树立新的教学理念，从而达到培养学生的数学思维能力、创新能力及理论与实践相结合的能力的教学目标。
【参考文献】
[1]凌智，张波.Matlab在工科线性代数教学中的应用[J].科技创新导报，2008（29）：247.
[2]赵礼峰，李雷，等.线性代数与解析几何[M].北京：科学出版社，2012.
[3]姚斌，杨玲香.MATLAB在线性代数教学中的应用探讨[J].计算机与网络，2010（14）：205.
[责任编辑：丁艳]