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论数学实验的类型内涵与教学意义

时间:2022-10-25 18:05:07 来源:网友投稿

摘 要:本文从不同的分类标准给出了数学实验的分类,对数学实验的内涵进行了解读,同时阐述了数学实验的教学意义。

关键词:数学实验 分类 内涵 意义

课 题:本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点自筹课题“教育维度下的数学实验实践研究”(课题编号:B-b/2015/01/088)、江苏省现代教育技术研究2018年度立项课题“基于云教育环境下个性化教学研究”(课题编号:2018-R-60705)研究成果。

一、数学实验的分类

为了全面地认识数学实验,更好地发挥数学实验的作用,我们需要对数学实验进行分类。分类标准主要是基于视角的不同,关注点的不同,从而形成不同的分类方法。具体有以下几种分类。

1.从实验手段来分类

可区分为现代数学实验和传统数学实验两类。所谓现代数学实验,是指利用计算机与数学软件进行实验,实验内容多以图形展示、数值计算、符号变换等为主,常常结合数学模型进行探索;所谓传统数学实验,是指利用实物模型或教具进行纯手工操作,或使用纸笔进行思维性实验。

2.从实验的时间地点来分类

可区分为实验室实验、随堂实验和课外实验。所谓实验室实验,指的是在多媒体教室或计算机房进行实验,一般要求主题较大,内涵较深刻,实施过程具有明显的探索性和过程性,需要事先制订实验计划,实验后需要写出完整的实验报告等。所谓随堂实验,是指穿插在课堂教学中的实验,安排上较为灵活,直接为随后的教学主题服务,一般要求内容短小,直观性强、操作相对自由。所谓课外实验,主要是指让学生课外以小组为单位进行实验,先要提供给学生感兴趣的与现实生活相关的主题或材料,要求学生利用课外时间进行调査研究、观察现象或记录数据,最后获得结论并给出合理的数学解释。

3.从实验的目的来分类

可区分为验证性数学实验和探究性数学实验。所谓验证性数学实验,是指通过实验操作,对数学概念、定理等进行检验,对数学事实或原理具体解释,或判断命题或结论的真假。这类实验的操作模式相对比较固化,一般安排在新知识、新结论之后。很多的数学问题可以通过这种方式验证结论的真伪,例如对某个具有实际意义的函数解析式进行数据收集和验证,截取不同形状的圆锥截面,投硬币、浦丰投针问题等关于随机事件概率的验证性实验,对几何体的性质和点、线、面的关系验证判断等。所谓探究性数学实验,是对结论未知的数学问题,借助数学软件和工具,创设有利于观察与思考的条件,通过探究发现,建构新知,实验后还会进行反思、总结,最终演绎证明数学化,以加深对数学内容的理解,加深对数学本质的理解。这类实验比验证型实验耗时多,实验的过程是有趣的、刺激的,一般把它安排在发现、提出概念原理之前,如分析各参量对函数的图像造成的影响,复合函数单调性规律实验等等,先给学生提供实验的课题,学生自主的进行实验观察、分析发现、探究总结。

4.从实验的开展形式来分类

(1)操作性实验。操作性实验是指在问题情境中,以实物模型、教具、自备材料、手持设备、计算器等为实验工具,以学生动手操作为主,在具体的实践环境中探究数学知识和检验数学结论。这类数学实验侧重直观层面,因此具有直观背景的概念和命题是主要的实验素材。当需要利用直观材料加深学生对数学知识的感性认识时,促进学生的思维,操作性实验是很好的开展形式。如利用实物模型或三角形纸片等实物模型,通过手工操作,可发现三角形内角和是180o、三条中线交于一点、三条角平分线交于一点等性质。教学内容中的案例《折纸中的圆锥曲线》,实物模型的演示、折纸、图形的剪拼等,都是很好的操作实验。立体几何部分的教学需要较强的空间想象力,通过操作性实验培养学生的这种能力有很好的效果。实物模型是最能让学生直观感受其本质的,如锥体的体积是相应圆柱体体积的三分之一就可以制作模型进行实践操作,通过实验直观感知更好。

(2)思维性实验。思维性实验是由具体实验抽象和概括出来的,不一定都得用实物,也无需使用过多的实验工具,更多的是通过大脑的想象,以抽象的数学对象为实验材料,模拟具体实验的设计和操作,在思维中想象实验的具体过程。首先运用一定的思维方式对实验对象的不同层面进行分析,将所研究对象的多种变化形态展示出来,从个性推广到共性,又从一般得出实验对象的特征和性质,认知实验可能发生的结果。这种实验不受具体条件限制,只要求“在理论上或者假设能办到”就可以,常应用于探索解题方法和途径方面。

例如,平面内有n条直线,其中任意两条直线相交,任意三条直线都不过同一个点,求这n条直线共存在多少个交点?

实验过程:①画图观察,由图可得……由此可知……猜想……。②证明猜想,从略。这里的画图、观察、猜想、归纳、证明的过程就是思维性实验。试想,如果n是一个很大的值,还能把图画出来吗?实验是在想象中做的,是设想的,是思想的运作,可见思维性实验是对操作性数学实验的深化。值得注意的是,思维实验的理论分析和计算方法是源于数学知识但又高于数学知识的一种隐性数学知识,均来自于具体实验操作的经验,以具体的数学知识为依托。

(3)計算机模拟实验。计算机模拟实验是指在借助于计算机相关软件或平台等现代技术手段创设的环境下进行的数学实验。我们知道,有些数学问题本身具有动态的复杂性,难以从静态上加以刻画,也不可能在头脑中完全展现其数学模型,此时就需要借助计算机来模拟各种与教学内容相适应的情境,为抽象的数学思维提供直观模型。信息技术高速发展,计算机为数学实验提供了丰富的物质基础和技术手段,为学生提供多种多样的学习情境及有力的学习用具,能够解决直观层面上和抽象层面上一些较难解决的问题。如布丰投针实验,借助于几何画板等软件去模拟投掷实验,解决了受数学客观条件限制的难题。现代科学技术的发展为数学教学手段的现代化提供了有力的保证。有人认为,借助于计算机,数学已经成为一门新的实验学科,它的活动天地已不再局限于演绎推理的形式体系之中。

二、数学实验的内涵

“数学实验”的内涵要注意与数学实验相关的几个概念及其关系,可从以下几个方面来理解。

1.与传统数学课的区别与联系

传统数学课注重知识的传授,是从公理体系出发,沿着定义、假设、定理、推论这么一条演绎的道路进行的,这过分强调了形式化的逻辑推导和形式化的结果。数学实验课则强调知识的发生过程,希望通过学生主动参与,手脑并用,去观察、体会和发现数学知识。两者的共性都是为了学习数学,但在理念、学习方法上大不相同。数学实验课反对将数学看成先验的逻辑演绎体系,要求学生把学习过程变成实践的过程。在这种课型下,数学实验成为数学学习或研究的一种重要手段和方法,实践中具有教学辅助功能,应与传统数学课有机地结合起来。

2.大学数学与中学数学的区别与联系

无论是大学数学实验还是中学数学实验,都以动手实践为基点,实验的工具能够数学化地描述实验对象,被实验主体有目的地使用并可以帮助实验主体进行抽象思维,扩大主体的认识能力,进行“发现”或“再发现”。两者的区别在于:大学数学实验一般以计算机为工具,以数学软件(如Mathmatica、Maple等)为平台,让学生通过数学软件或自编程序进行自由的探索,将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。相对来说,它侧重应用型的实验,通过建立适当的数学模型,使用专业的数学软件来解决实际问题。中学数学实验因为学生编程能力有限,一般以学生操作性实验为主,实验工具不局限于计算机,教具、仪器、学具、实物模型等都可以包括进去,对给定的实际问题进行数学化操作,积极动手、动脑,采用观察、归纳、分析的方法去探索、认识和体会数学原理或数学知识。

3.与理化实验的区别与联系

数学实验属于科学实验的范畴,因此包括实验对象、实验主体、实验方法和实验工具。实验课上主要是学生自己做实验,观察和分析实验结果,这与理化实验并无差别。但由于学科性质以及实验对象的特殊性,它又不同于一般的理化实验,表现在:对于实验对象,数学实验无法改变,对其也并不起什么作用;在实验工具上,数学实验主要借助于计算机、数学软件或一些教具,而实际的理化实验主要依靠操作仪器或理化物品;在实验目的上,数学实验主要提供数学现象的模拟,确定的数学知识和结论,能揭示数学规律或问题解决的本质,而理化实验主要用于检验理论的真伪。

4.与数学建模的区别和联系

数学建模是通过对现实中特定实际问题做出必要的简化和假设,通过分析数学计算结果解释实际问题,再接受实际检验,在此基础上利用数学语言构造数学模型,重在解决问题的过程。数学建模建立起数学与现实间的联系。数学建模的目的就是利用所学的数学知识和数学思想方法并在计算机技术的帮助下来解决现实中的实际问题,从而提高学生的数学应用能力。数学建模和数学实验都与实际问题的应用有着密切的联系,它们的蓬勃发展都得益于计算机技术和数学软件的发展。这种发展的意义主要不在于为传统数学教育思想的实施提供新的工具,而是为数学教育的改革开拓了崭新的前景。数学实验越来越依赖于计算机及数学软件,没有这些数学软件,就没有数学实验的今天。虽然二者都需要计算机技术和数学软件的支持,都需要思维的全程参与,数学是根本,思维是关键,但各有侧重,数学实验强调“学数学”,强调数学知识及其思想方法的理解和掌握,而数学建模强调解决问题的实用性而不强调普遍意义,其核心在于“用数学”,即数学知识、思想方法的灵活运用。相比而言,数学建模对学生的数学素养要求较高。因此,为使学生能更好地利用计算机解决实际数学问题,数学实验可以作为数学建模课的准备阶段。

三、数学实验的教学意义

开设数学实验课程是培养学生数学素质和能力的有效途径。数学实验冲破了传统纯理论知识的讲述束缚,变传统的“讲数学”为“做数学”,改变了传统教学过程中由感知教材、理解教材、巩固知识和运用知识等几个环节连续组成的典型教学程序,突出了教学过程中的主体参与性,改变了学生一本本子,一支钢笔,一副视听器官来机械识记的学习方式,让学生在创设的问题情境中探索,经历观察、感知、概括、归纳、推理、证明等過程。这个过程有效培养起他们的数学素质和能力,可以满足不同学生的需求,使不同学生的能力在各自的基础上都得到较充分的发展。具体体现在以下方面。

1.学习兴趣的培养

数学实验中的很多教学案例和题材,都能够让学生认识到生活中处处有数学,很多饶有趣味的问题,都包含着相应的数学原理及知识,能吸引学生思考,激发出学生主动求知的欲望。开展数学实验,让学生对生活中的数学问题进行分析、推理、计算,启迪学生思维,开阔学生眼界,提高了学生的学习兴趣。而学生们体会到解决数学问题所带来的满足感和成就感,又进一步推动他们挖掘自身潜能,提高学习的主动性和积极性。

2.探究能力的培养

数学实验是一种活动化教学,让学生在活动中探索,通过实验发现知识,真正地理解和掌握知识,并在这一过程中感悟思想方法,理解科学本质,获得活动经验。学生在探究的过程中可以学到各种技能,如观察、发现、猜测、归纳、猜想、推理与交流、分析和整理等。特别是计算机的应用,超越传统意义上纸笔学习数学的窠臼,构建与数学研究相适应的丰富的探索性认知环境,使得数学实验有了质的飞跃,“使用技术从事探究活动”将成为一种常态。

3.创新思维的培养

数学实验教学主要是通过实践教学活动让学生去学习知识,掌握数学学习方法,培养学生思维想象、创新、论证等各方面能力。教师把数学中的基本原理、基本结构等抽象的知识设计成可以操作的活动,把固定的、没有感情色彩的书本知识转变成灵活的、富有生命力的活动,留给学生独立思考时间和自主创造、大胆创新机会,让学生的逻辑思维、抽象思维等方面都得到锻炼,让数学化的思考持续进行。在实验教学时,教师要善于营造探索情境,发挥学生的主体功能,引导学生从多个角度去分析,查找相关资料,提出有效方案,不迷信权威,不感情用事,不混淆是非,从而利于学生创新思维的培养。

4.创新意识的培养

数学实验教学对培养学生创新意识发挥着非常重要的作用。在传统的数学课程教学中,学生的学习任务重,压力大。再加之,数学课程本来就很难,有些学生数学基础差,学习起来存在很大的难度,从而给学生造成了很大的心理负担。数学实验立足实验教学,注重学生的认知、情感两个领域的相互协调、相互促进,让数学实验所倡导的直觉猜想、验证探究成为学生的习惯。数学实验能够改变传统枯燥、单调的教学模式,学生在教师引导下进行实验、观察和分析, 亲自体验得出的结果,在此过程中体验、感悟、建构并积累学习经验,形成独立思考、尊重事实、思辨分析的理性精神。经常性的数学实验有助于学生秉持科学态度,使自身的创新意识、理性思维得到培养。

5.团结协作能力的培养

数学实验活动属于群体合作活动,与传统的一张纸、一支笔、一个人完成学习任务的教学模式有很大的差别。它是多名学生组成一个合作小组,在各小组成员的相互帮助、沟通、交流的过程中,理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得与验证以及数学知识的应用。这种方式和学生未来的工作形式比较贴近,有利于学生合作精神的培养。实验使学生自觉融入到教学过程中,能够相互交流、合作,增进了学生间、师生间的感情,加强了师生间信息的互动,培养了他们的合作精神。

6.自主学习能力的培养

素质教育的灵魂是自主学习。从学生能力培养的角度看,自主学习是挖掘学生潜能的有效途径,从教育实践的角度看,自主学习是新课改的要求。现代教育要求变“被动型” 教育为“主动型”求知方式。数学实验转变“传道、授业、解惑”的灌输,尊重学生的主体地位,突出学生的主人翁地位,让学生主动参与,更容易挖掘学生的学习潜能,促使他们自己发现问题,提出问题,解决问题。特别在计算机技术的帮助下,学生乐意并有更多的精力投入到自主学习中去,获得丰富的感性认识,发现问题并解决问题,从而提高数学自主学习能力。

参考文献:

[1]李慧.高中数学实验教学探索[D].济南:山东师范大学,2014.

[2]毛仕理.加强数学实验教学,培养学生实践能力[J].课程教学研究,2014(5).

(作者单位:南通师范高等专科学校)

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