集合教材分析7篇集合教材分析 而且在今后的学习中经常要用维恩图表示集合及交集并集的方法让学生体会集合的概念及集合的交集并集学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际下面是小编为大家整理的集合教材分析7篇,供大家参考。
篇一：集合教材分析
而且在今后的学习中经常要用维恩图表示集合及交集并集的方法让学生体会集合的概念及集合的交集并集学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题为今后的学习奠定基础《数学广角——集合》教学设计
1、初感重复现象，建立集合表象师：同学们，老师给大家带来一个脑筋急转弯，看谁反应快!两个爸爸和两个儿子去动物园，他们只买了三张票，却顺利地进了动物园，这是为什么？学情预设：生：是爷爷、爸爸和儿子三个人。
生：爸爸是儿子的爸爸，也是爷爷的儿子。师：到底谁猜对了呢？下面揭晓答案：是小朋友跟着爸爸和爷爷一起去动物园。教师引导：我们来看：在这对父子关系中，是儿子和爸爸，而在这对父子关系中，也是儿子
和爸爸，所以出现了两个爸爸和两个儿子，其实只有几个人？他们只需要买几张票？师：哪位同学可以用一句话来形容一下他的身份？生：他既是儿子的爸爸，又是爸爸的儿子。师：这个词用的好，老师一下就听明白了，这个人既是小孩的爸爸，又是老人的儿子，他扮演了两个角色，所以他重复出现了两次。2、引发认知冲突，抽象集合思想师：脑筋急转弯有趣吗？老师还带来了更好玩的游戏！师：玩过这个游戏吗？会玩吗？现在想玩吗？我准备了两个椅子，谁想参加？他俩抢椅子可以吗？为什么？明白了，人数要比椅子多，那就再来几位同学。（1）、猜拳游戏师：（给每位同学身上贴一张数字卡片）出问题了，人多了怎么办？（减人），这样吧，我再增加一个游戏。后面上来的4位同学，两两一组猜拳，最终胜出的一位同学玩抢椅子游戏，可以吗？生：四人猜拳游戏，获胜一人。（2）、抢椅子游戏师：现在你们三位玩“抢椅子”，游戏规则：按顺时针方向围着椅子转圈，音乐停止，看谁抢到椅子。生：三人进行抢椅子游戏。
（3）、发现问题师：游戏的时光很快乐，快乐过后也要有思考。刚才玩“猜拳”有几人？（4人）“抢椅子”
的有几人？（3人），请这些同学起立，感谢你们的积极参与。我们一起数一数一共有1、
2、3、4、5、6，不对呀，刚才玩“抢椅子”的有3人，“猜拳”有4人，应该有7人，怎么少
一人？（4）、初悟“重复”师：别着急，老师这有两个神奇的呼啦圈，为什么说它神奇，因为它能帮我们解决这个问题。
不信我们来试一试：请“猜拳”的同学站到这个圈，“抢椅子”的同学站到这个圈。你怎么站外面？那怎么办比较合适？谁给他出个主意？生：站中间师：为什么站中间？生：因为他两个游戏都参加了。他既参加了“猜拳”，又参加了“抢椅子”。师：现在老师再来数一遍：这个圈是参加“猜拳”的4位同学，这个圈是参加“抢椅子”的3位同学，一共有1、2、3、4、5、6位同学。师：这个算式怎么得到6？（减1），减掉1表示什么？生：减掉重复的师：也就是说，重复的人数要减去。3、重视多元表征，感悟集合思想（1）、画呼啦圈的样子，初步认识维恩图师：两个呼啦圈是不是很神奇，帮我们解答了刚才的疑惑。你能把它们的样子画下来吗？现在你试着把它画在学习单上。生：在学习单上画呼啦圈的样子，一位同学画在黑板上。师：你画的和黑板上一样吗？我们约定一下：这个圈代表“猜拳”，这个圈代表“抢椅子”。师：还记得刚才几位同学站的位置吗？请他们再次上台，把自己的数字卡片贴在相应的位置。生：上黑板贴卡片。师：同学们一起创造出的这幅图与英国数学家韦恩想到一块去了。约翰.韦恩（JohnVenn）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他就是用这样的封闭曲线直观地研究、表示数学中的“集合问题”，也是这节课我们要研究的主题。像这样的图，既叫韦恩图，也叫集合
图。（2）、贴数字卡片，体会维恩图中元素的特性。师：回想一下刚才几位同学在韦恩图中贴数字卡片时有没有先后次序？（没有）数字卡片有
重复的吗？师：这也在提醒我们韦恩图中的每个元素是没有摆放次序的，但不能出现重复和遗漏。（3）、说数学信息，感受维恩图的直观性。师：现在看着这幅图，马上告诉我，猜拳的几个人？抢椅子的几个人？你看，有了这个图，一目
了然。除了能看出参加两个游戏的分别有多少人，从图中你还知道了什么？生：xxx既玩了抢椅子，又玩了猜拳。（所以我们把它放在了两个集合圈重叠的位置）生：只玩“猜拳”的有4人。师：“只”这个字描述的很恰当。只玩“猜拳”的包括他吗？（不包括）所以只玩“猜拳”
的是左边这一部分。还有什么发现？生：只玩“抢椅子”的有三人。你能用粉笔把它描出来吗？师：哪位同学可以试着把这幅韦恩图中的信息完整的说一说？（找2生）
（说的很有条理，描述的真完整，谁能帮他做补充？）同桌互相说一说。（4）、根据维恩图，列式计算师：刚才我们借助韦恩图直观的看出了每位同学分别参加了什么游戏。你能根据这幅韦恩图，
用算式计算出参加游戏的一共有多少人吗？独立思考，把算式写在学习单上。学生汇报：生1：3+4-1=6（人）抢椅子的3人加上猜拳的4人，再减去两个游戏都参加1人，一共有6人。生2：2+3+1=6（人）只参加抢椅子的2人加上只参加猜拳的3人，再加上既参加又参加的
1人，一共有6人。生3：4-1+3=6（人）参加猜拳的4人减去重复的1人，再加上玩抢椅子的3人，一共有6
人。生4：3+3=6（人）师：同学们真棒，想出了不同的方法去解决同一个问题。这些方法都可以，同学们可以选择
自己喜欢的方法。小结：我们一起来总结一下，要求一共有多少，把参加A组和参加B组的相加，再减去中间
既参加A组又参加B组重复的；或者把只参加A组和只参加B组的先相加，再加上中间重复的。你看，有了维恩图，我们在解决集合问题时，问题由复杂变得清晰直观了很多。4、设计丰富练习，内化集合思想基础练习（1）、下面这些动物你认识吗？谁是会飞的？谁是会游的呢？
教师指导：①教师指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的含义。②做题时，有序思考，做到不遗漏、不重复。③有部分孩子缺乏对“大雁”的认识，及时拓展课外知识。
（2）、
这两个场景熟悉吗？这是我们学校充满书香气息的书法教室和大气时尚的器乐教室。下面是我们学校参加两个兴趣小组的情况。
师：哪位同学可以介绍一下这幅韦恩图呢？（边指边说）提问：参加书画组和器乐组一共有多少人？把算式列在练习纸上。生：10+12-2=20（人）师：为什么要减2呢？生：因为这2人既参加了书画组，又参加了器乐组。拓展练习（3）、芳芳过生日，小明和小丽分别送了她一个礼盒（如下）
学生分小组合作：利用学具袋中的各种文具摆一摆，思考可能会有几种文具？小组汇报，投影展示。
5、课堂梳理，总结交流这节课我们一起学习了集合的知识，还会借助韦恩图去解决生活中的几个问题。说一说
这节课你都有那些收获？
《数学广角——集合》学情分析
学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。而且，在学习用画图的方法解决问题时，更多的是用列举的方法画出集合所有的元素，没有将一个集合的元素圈出来的经验积累。因此，学生很难自己想到画集合图来表示每一组数据，并用集合图表示它们之间的运算。对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。
根据学生现状，采取的措施如下：首先，在教学中充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。如果学生不能画出维恩图，不必一味让学生“创造”，可以用讲授法让学生认识并理解。学生画的图示并不一定是标准的维恩图，只要能清楚地表示出两个集合的关系，教师都应给予充分的肯定。其次，利用多媒体课件或教具，配合学生汇报直观演示将两个集合圈合并的过程。再者，在学生解决“求两个集合的并集的元素个数”的问题时，会用到多种方法，如画图示或列算式等。应放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法。最后，要注重通过语言描述，让学生在图示与算式这两种表征之间进行转换，感受集合的知识。
《数学广角——集合》效果分析
通过本节课的学习，学生了解了简单的集合知识，初步感受了它的意义。能根据维恩图直观的看出两个集合交集或并集关系，说出每一部分的含义；会通过画维恩图表示两个集合之间的关系；学会了借助维恩图，列式计算“两个集合的并集的元素个数”，运用集合的思想来解决较简单的实际问题。
在听课质量方面，大部分学生上课听讲质量较高，注意力集中，思维活跃，发言积极，数学语言表达准确，小组合作中，积极交流，探索发现，体会维恩图的直观性，合作效率较高。听课中个别学生有注意力分散现象，在教学中给予了适当提醒。
在听课效果方面，课上两个练习的掌握情况较好。练习一：1、学生参加兴趣小组情况如下图：
书画组10人
器乐组12人
2人
参加书画组和器乐组一共有多少人？
本题没有给出两个集合的具体元素，只是给了两个集合及它们交集的元素个数，让学生介绍维恩图中每一部分的含义，并求出这两个集合的并集的元素个数。旨在脱离具体的元素，从集合元素个数的角度，让学生进一步理解集合概念的含义和交、并。
本题应对40人，实对37人，对题率92.5%。
练习二：两个礼盒一共有几种文具？小组合作：可以摆一摆，画一画，算一算，动手试试吧！
在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，设计“两个礼盒一共有几种文具？”这一开放题，脱离了具体的集合元素的支撑，由正向思维到逆向思维，学生需结合集合思想进行分析，还需结合可能性的知识解决问题，提升学生思维水平。
本题以小组合作的形式出现。学生通过借助学具袋中的文具摆一摆，发现小明的礼盒中三种文具是固定不变的，而小丽的礼盒中的文具却有不同可能。12个学习小组中，有10个小组能按要求把解决问题的思路用语言表述清楚。在用文具摆一摆的过程中绝大多数学生都能找到3种不同的结果。
《数学广角——集合》教材分析
【教学内容】人教版教科书第104页例1、及相关内容。
【教材分析】本单元主要是结合生活实例，让学生初步体会集合的数学思想方法。集合思想是数学中
最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合的思想方法了。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠、三个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出数学概念；而且在今后的学习中经常要用维恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后的学习奠定基础。例1借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽子比赛的人数，介绍如何用维恩图表示出参加两项比赛的人数，同时启发思考怎样列式解决问题，渗透集合的有关思想和方法。
集合思想虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是此内容并不是必须掌握的内容。本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。因此，教师在教学中要注意把握好知识的难度和要求，尽量用通俗易懂的语言渗透集合思想。例如，对于集合的术语，如集合，元素、交集、并集等，虽然在教学中可以介绍给学生，但并不需要让学生掌握，只要学生能用自己的语言表达和交流就可以了。教科书中出现的解决问题都是计算运算后的集合（并集或交集）的元素个数，但重点不是熟练计算，而是让学生通过解决此类问题，了解、体会集合概念及运算的道理。【教学目标】1、使学生经历解决问题的过程，了解简单得集合知识，初步感受它的意义。2、使学生学会借助维恩图，运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受数学
与生活的相互联系。3、培养学生合作学习的意识和主动探究的意识。【教学重点】
经历维恩图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。【教学难点】
理解维恩图的意义，会解决简单重复问题。
《数学广角——集合》评测练习
练习一：1、学生参加兴趣小组情况如下图：
书画组10人
器乐组12人
2人
参加书画组和器乐组一共有多少人？
练习二：2、两个礼盒一共有几种文具？
小组合作：可以摆一摆，画一画，算一算，动手试试吧！
《数学广角——集合》课后反思
这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了"集合"这一基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。主要表现在以下几方面:一、教学内容体现生活。
数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。所以在课堂中先创设“脑筋急转弯”，初步感知“重复”，再选择学生喜闻乐见的游戏，使学生感受到玩中学，学中玩，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。二、注重知识的形成过程，提供学生实践操作的机会。
现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学”。因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学过程的组织者、引导者，使学生真正成为学习的主人。本节课创设了让学生去画维恩图，可见，创造源于实践，提供实践操作平台，激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。
三、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维。在教学中，充分的探索时间和空间是有利于促进学生发展的，请学生数数参加游戏的
一共有多少人，从而出现了学生算的人数与老师调查的人数不符，出现了认知冲突，就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究欲望，接着我安排了充足的时间、空间引导学生主动探究，借助呼啦圈重新梳理重复名字的过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在，巧妙的设置使画出集合图水到渠成，让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用。引导学生充分交流集合图中各部分的含义，从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，使绝大部分学生都能理解重叠问题的解决策略。整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有自行探索、自行创造的机会。
本课教学中，也有几点不足：首先教学时放手不够洒脱，学习列算式这一环节，学生在直面人数的矛盾和认知冲突时，通过操作和思维的碰撞是能够独立的解决问题的，但自己没敢做到完全放手，而是选择一步步引导学生。在以后的教学中，要做自己思想工作，大胆放手、相信学生。其次，对学生创造性的培养程度还有些欠缺，在经历维恩图产生的过程中，借助呼啦圈的样子感知维恩图的产生既是优点也是缺点，优点就是比较直观的使学生理解每一部分的含义，缺点是目的性比较明显，束缚了学生其他的表示方法。以上都需要我在今后的教学中不断思索研究、总结完善。
《数学广角——集合》课标分析
新课程标准指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并对总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行具体阐述。在“数学思考”中再次明确提出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。
小学生认识事物带有具体性和直观形象性，本课的教学主要从“思维可视化”、“思想渗透化”、“知识应用化”三大方面体现了在整个课程标准价值实现中的定位。以可视化的学习方式推进教学，通过具体实物，强化形象感知，建立正确表象，让集合思想有效渗透在学生心中。
一、思维可视化
思维可视化是指以图示或图示组合的方式把原本看不见的思维过程、结构规律、思考路径及解题方法呈现出来。根据小学生认知发展规律和学习规律，它们的思维都是从点状思维开始，逐步向线性、网状、系统思维阶段发展。思维可视化，要求我们在课堂教学中用图示的方式来表达思维过程。在这个过程中，学生的数学思维逐步从零散走向联系，从知识层深入到思维层，从而打通数学知识的内在联系，实现系统化建构。
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交的问题）更能显示出它的优越性。因此，本课注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法，通过“动态地演”、“直观地看”、“形象地画”等方式把抽象的关于集合的概念内涵、学习方法、思想方法等可视化，激发学生学习兴趣，激活学生思维的潜能。例如，借助呼啦圈的活动，调动学生探索的积极性，直观的感受“重复”现象，强化形象感知，为后续学习维恩图建立直观表象；通过组织学生将数字卡片贴到黑板上的维恩图中，使学生直观地感受到集合中每个元素的摆放是没有前后次序的，但不能出现重复和遗漏，体会集合元素的特性。
二、思想渗透化新课标指出，通过学习，学生能够初步学会应用数学思想方式去观察，分析现实社会，
去解决生活中和其他学习中的问题，增强数学应用意识。这就要求我们在教学中不仅要传授数学知识，更要渗透和运用数学的思想方法，引导学生学会数学地思考问题，掌握解决问题的策略，从而提高学生的数学素养。
本节课提出“参加两个游戏的一共有多少人？”“怎么少一人？”的问题后，学生的不同答案引发“冲突”。抓住这一冲突，借助呼啦圈实物，以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动地投入解决问题的活动中去。运用实物演示、画图、读图等方式理解集合这个新知识，并让学生亲历集合图的形成过程。体会集合存在于学习生活中，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用，渗透集合思想。
三、知识应用化新课程标准指出：要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”。
这里实际指的是主动应用数学知识的意识，学生能够有意识地、积极主动地应用数学知识去分析、解决现实中的实际问题。在习题的设计上，注重联系学生生活实际，有层次的渗透集合知识。例如，基础练习中出示了学生在生活中熟悉的动物，学生根据“会游泳”和
“会飞”这两个特征填写维恩图，巩固对维恩图的认识，进一步体会集合概念的含义和运算；趣味练习中向学生展示了学校的书画教室和器乐教室的照片，引出参加两个兴趣小组的情况，贴近学生的生活实际，有利于学生联系自身的生活经验，有较强的认同感，能激发学生解决问题的内在动力，并且通过学习可以把知识转化为生活经验，灵活应用到今后实际问题的解决中；拓展练习的设计，是一道开放题，“两个礼盒中一共有几种文具？”从正向思维到逆向思维，既连接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
篇二：集合教材分析
北师大版必修（1）第一章《集合》的教材分析1、地位和作用：《普通高中数学课程标准》中写到：集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．2、知识结构和内容分析：内容分析：集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛．中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理．本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别．例如， 2集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出自集的概念； 3集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习．知识结构：3、教材目标集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习．知识与技能：①了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系．掌握描写某些数集的专用符号．②理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．③理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力．④了解全集与空集的含义．⑤理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．⑥理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．⑦能使用Venn图表达集合的关系及运算．过程与方法：①从学生比较熟悉的实例入手，通过列举丰富的实例，了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算．②创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情景和机会，以便学生在实际应用中逐渐熟悉自然语言、图形语言、集合语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言．③借助几何直观，运用Venn图和数轴表示集合的关系及集合的基本运算，从直观上帮助学生理解并运用集合语言处理问题，体现数形结合的思想．情感、态度、价值观：①在运用集合语言解决问题的过程中，逐步养成事实求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学思维方法解决问题．②通过直观感知，类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识．4、教材重、难点
教学重点（1）集合的概念与表示．（2）集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．（3）交集与并集、全集与补集的概念．教学难点（1）运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合．（2）属于关系与包含关系的区别．（3）交集与并集的概念的理解，交集与并集的符号之间的区别与联系．
篇三：集合教材分析
必修一第一章《集合》单元教学分析直溪高中
储吉育2009-9-22
（一）教材分析
1、课时分配本章教学时间约需4课时，具体分配如下：
1.1集合的含义及其表示约1课时1.2子集全集补集约1课时
1.3交集并集约1课时
小结与复习约1课时2、本章在高考中的地位和作用在高考中有关集合内容共有5个考点：①集合；②子集；③补集；④交集；⑤并集．考试要求：①理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。3、本章的教学目标、数学思想、数学方法
通过本章学习，使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言表示数学对象，为以后的学习奠定基础。
了解集合的含义，体会元素与集合之间的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；
理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；理解补集的含义，会求补集；
理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；渗透数形结合、分类等数学思想方法；
在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合、集合间的关系等数学知识的过程
中，培养学生的思维能力；通过本章的学习，使学生初步感受到运用集合语言表述数学对象时的简洁和准
确，体会数学的简洁美。
4、本章的教学重点、难点和特点
1.集合的三个特征:(1)确定性,关于集合的确定性,只是用其来判断是不是一个集合,高考并不会从中选题.(2)互异性:也就是说,集合中的元素不能相同.关于这个性质,只要抓住这个,就行.(3)无序性:只要集合里面的元素完全相同,他们的顺序不同,我们也把他们看作是同一个集合.2.空集是任何集合的子集;是任何非空集合的真子集.关于这两个性质,一定要注意子集的概念.如果集合A是集合B的子集.也就是说,集合A中的每一个元素,在集合B中都有.集合A与集合B可以相等.真子集:集合A是集合B的真子集,则集合A不等于集合B.3.交集与并集的概念,全集与补集的概念.难点:1.应用集合的性质(互异性,无序性)来解决相关的题目.2.空集的重要性:5、本章的知识结构和框架体系
（二）学情分析
高一年级是生源来自县乡较多，情况各异，其中数学成绩普遍低下，优秀学生很少，差生情况分析：
据开学一周以来各种情况的观察与分析我认为影响学生成绩差的原因有以下几点：
（1）基础知识的掌握不牢固，特别是来自基层的学生，基础知识、基本技能和基本方法的掌握不到位、不得法。比如在书写演算方面很不规范，缺乏严格的训练。
（2）学习态度不明确。通过对作业及听课等方面的观察，有六分之一的学生仍有抄袭他人作业的情况；反映出这些学生在学习上有很强的依赖心理，表现了学习上是在被动的学习、被动的在接受知识，课前不预习、课堂不积极、课后不反思的现象普遍存在。
（3）方法不得当、学不得法。这主要表现在：一、听课不得法，既没有课前进行充分的预习，不知知识的内涵；也没有专心听课，对要点或重点没听或听不全，有的是在忙于记笔记。
二、课后自律性较差。对课堂所学知识点不能及时巩固、总结，对概念、法则、公式、定理只是一知半解，死记硬背或机械模仿，结果只能是事半功倍。
（三）教学手段、数学思想和教学方法
通过一学年的学习做到：一、基本转变学生的学习目的、学习态度问题，为今后的进一步学习做好思想准备工作。二、努力提高学生的学习品质，促使学生有一个较高的学习品位。三、能在基础知识、基本技能和基本能力方面较之以前有一个大的提高。
（1）逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步培养学生掌握简单的推理能力的方法。
（2）通过认图、画图和论证的教学，使学生学会从“特殊-------一般------特殊”的思想方法。
（四）典型例题剖析：例1用符号∈或填空
1______N，0________N，－3________N，0.5
N，2
N；
1________Z，0________Z，－3________Z，
0.5
Z，2
Z；
1________Q，0_______Q，－3________Q，
0.5
Q，2
Q；
1________R，0________R，－3________R，
0.5
R，2
R；
分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号．
解1∈N，0∈N，－3N，0.5N，2N；
1∈Z，0∈Z，－3∈Z，0.5Z，2Z；1∈Q，0∈Q，－3∈Q，
0.5∈Q，2Q；1∈R，0∈R，－3∈R，0.5∈R，2R；
说明：要注意符号的规范书写．
例2(1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来；(2)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}，试用列举法表示集合A；分析：(1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)．解(1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x＝2n，n∈N，n＜6}．(2)A＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}．说明：注意(2)中集合A的元素是点的坐标．
点击思维
例3由实数x，－x，|x|，x2及－3x3所组成的集合，最多含有__________个
元素
分析当x等于零时只有一个元素，当x不等于零时有两个元素．答案：2说明：问题转化为对具有相同结果的不同表达式的识别．
例4试用适当的方式表示：被3整除余1的自然数集合．
分析：被3整除余1的自然数可以表示为3n＋1(n为自然数)．解集合可以表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．说明：虽然这一集合是无限集，但也可以用列举法来表示：{1，4，7，…，3n＋1，…}．
篇四：集合教材分析
课题： 11集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。
课型：新授课课时：1课时教学目标：1知识与技能
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）牢记常用的数集及其专用的记号。（3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。2过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。（2）学生自己归纳本节所学的知识点。3情感态度价值观
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。1.阅读课本ent），把一些元素组成的总体叫做集合（et）（简称为集）。2.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两
种情况必有一种且只有一种成立。例：（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：（3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。例：3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。答案：（1）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。
（2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。4.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（beongto）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbeongto）A，记作aA
例：我们用A表示“1~2021所有的素数”组成的集合，则3A,4A
6常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N；整数集，记作Z有理数集，记作Q
实数集，记作R（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。如：{1，2，3，4，5}，{2，32，53-，22}，…；例1．（课本例1）思考2，引入描述法答案：（1）1~9内所有偶数组成的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{|-3>2}，{,|=21}，{直角三角形}，…；例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素{,|=232}与{|=232}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较
多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）二、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置（书面作业：习题11，第1-4题）
篇五：集合教材分析
集合思想是数学中最基本的思想虽只陈东王爱华赵军于丽朱晓东周晓卢强跳绳比赛的同学踢毽比赛的同学只既又然学生在计数和计算的学习中已经接触过集合思想但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想对于两个集合间的运算尤其是交集的体会并不多《集合》教学设计教学目标：知识与技能：1.通过观察、拼摆、画图、比较等方法经历探索维恩图产生的过程，理解、体会集合图其各部分的意义和价值。过程与方法：2.了解简单的集合知识，能利用维恩图、运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。情感、态度与价值观：3.体会数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中形成合作意识、培养合作能力。教学重点：让学生经历维恩图的产生过程，学会用集合的思想方法解决较简单的实际问题。教学难点：理解“交集”的具体含义，利用维恩图解决问题。教学准备：打印学生名单，塑料集合圈，探究单等。教学过程：一.唤起与生成1．师课件出示学校比赛通知：
通知三年级每个班选拔5名同学参加8时举行的“跳绳比赛”，6名同学参加9时举行的“踢毽比赛”。
师根据通知要求，引导学生猜想“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？”预设：生猜想11人。【设计意图：从学生身边熟悉的两个比赛出发，让学生猜一猜“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？”激发出学生学习的积极性。】二.探究与解决
（一）通过观察表格，发现表格中的人数不是11人而是9人，产生矛盾冲突。三（1）班的参加跳绳比赛和踢毽比赛的情况如下表:
跳绳比赛杨明
陈东
刘红
王爱华
赵军
踢毽比赛刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
卢强
师呈现三（1）班参加比赛的学生名单，并让学生观察表格，看看三（1）班一共有多
少人参加这两项比赛。
预设：生1：11人生2：9人。
师追问“为什么一共是9人”。通过观察、比较发现杨明、刘红重复参加了这比赛。为了确定一共有几人参加这两项比赛，师建议学生到讲台上数一数表格中应该有多少人。预设：11人或9人。
师生共同观察表格，发现参加这两项比赛的同学一共有9人。师提出质疑：“明明算的是5+6=11（人），可数起来为什么是9人呢？”产生矛盾冲突。预设：生：因为有重复的人。体现“重复”的重要性。得出结论：这个表格不能清楚的表示“重复参加比赛的人”和“一共有几人”，引出“努力小目标”。
跳绳比赛杨明
陈东
刘红
王爱华赵军
踢毽比赛刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东卢强
努力小目标：1.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”，
又能一眼看出“一共有9人”。2.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。学生根据努力小目标独立思考。再小组合作完成努力小目标.【设计意图：教师在这两个比赛中，给学生设置了计算结果与实际人数不相符的矛盾冲突，让学生在焦急中发现“重复”，在发现中生趣。】（二）.小组合作，探索解决问题。1.学生独立思考后带着自己的想法进行小组合作，完成努力小目标。努力小目标：
跳绳比赛杨明
陈东
刘红
王爱华
赵军
踢毽比赛刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
卢强
（1）.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”，又能一眼看出“一共有9人”。
（2）.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。（3）.记一记：把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。
学生在小组内通过重新整理名字卡片，用笔圈一圈、画一画等方法，表示“重复的人”和“一共有几人”。【设计意图：设置问题、明确要求，使学生有目标、有方法的完成探索任务，在动手操作中经历维恩图的产生过程。】2.展示方法，优化策略。
老师巡视后，选择几个有代表性的作品准备全班分享。课件出示展示要求：小组展示我最牛！温馨提示：（1）.说一说：每组派两名代表，向大家说说你们小组的
设计方案。（2）.评一评：倾（qīng）听的同学要用“欣赏+建议”
进行评价。师展示几个比较有代表性的作品，请每组的两位代表向全班展示他们的设计方案，并由全体同学进行评价补充。预设：学生可能会用摆一摆、圈一圈、画一画等方法表示出“重复的人”和“一共有9人”。3.师生画圈，呈现直观图。依据小组内学生生成的资源，师引导学生把参加“跳绳比赛的同学”和参加“踢毽比赛的同学”用圈圈起来，进一步抽象直观图，体现知识生成的过程。【设计意图：在几个小组作品的交流过程中，也是学生相互启发、相互学习的过程，在展示过程中，通过师生、生生的辨析性活动，让学生发现并体会到各自方法的特点与局限性，学生经历了“初始-理解-升华”的过程，生成了直观的图在这个过程中让学生学会比较、学会创造、并体验到数学的简洁美。】4.教师把小组作品展示在黑板上。
在整理过程中，师先把圈整理在黑板上，引导学生把两个圈呈现有重复的情况，再把参加比赛的学生名单贴在相应的圈里。
师通过黑板上的图，总结出集合的概念：我们可以把参加跳绳比赛的5人看做一个整体，我们用红色的圈把他们圈在了一起，在数学上，这个整体可以看作一个集合。我们把参加踢毽比赛的同学也看作一个整体，我们用蓝色的圈把他们圈在了一起，这个整体也可以看做一个集合。整个图表示三（1）班所有参赛同学的集合。揭示课题：集合。5.理解各部分的意义。
师提出问题：杨明、刘红到底属于哪个集合圈？引导学生理解两个集合圈相交的中间部分表示“既参加跳绳比赛的同学又参加踢毽比赛的同学。”深刻的理解交集的意义。师提出“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？”和“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？”两个问题，引导学生理解这两部分的意义。【设计意图：依据学生生成的资源，教师进一步抽象概括为集合圈，体现了知识的生成过程，通过对集合各部分元素的认识，让学生清楚的认识到三部分分别指哪些学生。体会到集合是否有交集其实是分类标准决定的。】三．训练与应用：1.深刻理解“交集”的含义。借助黑板上的图列算式，让学生解决“一共有多少人参加比赛？”预设：学生可能会写出多种算式，重点研究“5+6-2=11”。通过全班交流，共同质疑：为什么减2？在质疑、交流中，明白减去的2就是减去重复的次数，重复参加比赛的人我们只算一次。【设计意图：本环节让学生通过直观图理解减2的道理，从而使学生在此理解解决交集问题的算理】2.理解减去“重复的人数”的意义。课件出示问题情景：三（2）班参加跳绳比赛的有5人，参加踢毽比赛的同学有6人，三（2）版可能有几人参加比赛？通过“三（2）班可能有几人参加这两项比赛？”的问题，师引导学生思考可能有多少人重复参加比赛。让学生通过这几种的两个集合圈的位置关系，列出算式，让学生真正明白减去重复的人数其实就是减去多余的次数。通过这几种情况师生共同抽象出三类图形：
揭示出维恩图。【设计意图：用开放性的过渡问题引出同学们的思考，使学生比较全面的初步感知并集、交集的一般情况和两个特例。引导学生感受集合思想的源头---抽象思想。】四．小结与提高1.师：这节课你有什么收获？
生谈收获。2.师：课下读一读数学故事《两角钱的旅行》，找一找两角钱去哪里了？
学生带着思考结束本节课。最后老师送同学们一句话：学习时要思考、思考、再思考，在思考的路上越走越远。【设计意图：通过学生谈收获，对本节课有一个系统的回顾与反思。数学故事让学生带着思考结束本节课，感悟学会思考的重要性。】
板书设计：
只······
跳绳比赛的同学
陈东王爱华赵军
集合
踢毽比赛的同学
杨明陈红
于丽朱晓东周晓卢强
······只
······
既······又······《集合》学情分析
本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽
然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。
学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法，再如：一年级时接触过这样题：“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题，为今后学习奠定基础。
《集合》效果分析一．教学目标达成方面（1）课堂教学三维目标符合课程标准的课程目标，做到了基础性目标与发展性目标的统一。本节课特别重视了知识技能、过程方法和情感态度价值观的落实。（2）教师对教材进行了二次开发，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到逐步理解，层层深入，使学生达到了在乐中玩、在玩中乐，在乐中学，在学中乐的境界。二．教学设计实施方面（1）通过学生熟悉的“跳绳比赛”和“踢毽比赛”导入课堂，激发了学生的学习兴趣，激起了学生探索新知的欲望，由此导入新课有趣自然而合理。（2）在探究新知的过程中，学生在熟悉的情境中,完成了对“集合”的感知、创造、提升、应用,有利于学生完整的思考问题,避免一些非数学因素的干扰,实现了数学的深度学习。在“集合”的认知过程中,教师敢于放手让学生去尝试、去探究、去发现,虽然看起来有点费时、费力,但学生在这个过程中,学会了比较,培养了符号意识和优化意识,而比较和优化又是今后创造发明的重要基础,这才是真正的深度学习。（3）在训练与提高的过程中，让学生在猜密码、找村长家、找夜明珠的练习中，进一步明确推理的含义，感受推理的方法，渗透推理的数学思想。三．学生状态表现方面（1）面向全体学生，每个学生都能积极参与学习，积极动手、动脑。师生互动，生生互动，全员参与，形成了活跃的课堂气氛。四．教学效果实现方面（1）根据学生的课堂教学反映、检测等反馈来看，教学达到了目标。
（2）教师在内容和方法的设计、教学辅助手段、板书等方面勇于创新，收到了非常好的效果。
《集合》教材分析“数学广角―集合”是人教版三年级上册第104页的教学内容。本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法，再如：一年级时接触过这样题：“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：三角形的分类、各种四边形关系等。都是让学生在体会运用上解决实际问题，为今后学习奠定基础。本单元共有9个用集合思想方法解决的题目（含例题、“做一做”、练习题），涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。教材中体现以下几点：1．重视学生的已有基础，唤起学生学习的“兴趣点”，自主探索与接受学习有机结合（1）在例1教学中，用统计表的形式给出三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
（2）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：互异性和无序性，体会集合的运算：交集、并集。
（3）提出问题“可以怎样列式解答？”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数（元素个数）的角度思考解决问题的方法。
2．利用直观的数形结合，突破探究的“拐弯点”，帮助学生感悟集合思想在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交的问题）更能显示出它的优越性。因此，教科书注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应用维恩图解决简单的实际问题，并利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。3．提供丰富的练习内容，完善思维的“结构点”，有层次地渗透集合知识首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如，例题“做一做”和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。
1．努力小目标：
《集合》评测练习学习探究单二
跳绳比赛杨明踢毽比赛刘红
陈东于丽
刘红周晓
王爱华
赵军
杨明
朱小东
卢强
1.怎样既能清楚的表示“重复的人”，又能一眼看出“一共有9人”。2.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。3.记一记：把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。
学习探究单二
1.列式计算：三（1）班有5人参加跳绳比赛，6人参加踢毽比赛。
参加比赛的一共有几人？
列式：2.我能行！三（1）班有5人参加跳绳比赛，6人参加踢毽比赛。可能会有多少人参加这两项比赛？
想一想:可能会有多少人重复参加比赛？
可能重复人，列式：
。
《集合》课后反思“集合”问题是人教版三年级上册数学广角的教学内容，本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是维恩图的理解对于三年级的学生来说困难是很大的，本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。
课前我对我们学校的三年级学生进行了了解。虽然学生在以前的计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。很少有学生了解或听说过集合思想，所以学习《集合》有一定的难度。因此在课前交流中，我设计了脑筋急转弯提高学生的学习兴趣，增强学生的自信心。“有两对母女看电影，可只买了3张票，你知道为什么吗？”初步唤起对“重复”的感悟。
首先，在课的开始，我用一则“通知”为桥梁，激发学生的生活经验。提出问题：“会有几人参赛？”紧接着，呈现例1主题图中统计表，提出“这两项比赛共有多少人参加”的问题，激发学生探究的欲望。激发学生学习的原点，唤起学生对于“重复的人数要减去”的知识经验，充分尊重学生的基础。引发认知冲突。
其次，我以问题“参加比赛的一共有多少人”为驱动，引发学生思考，11个名字和9人之间到底怎么整理才更清楚看出“重复的人”和“一眼看出有9人？”在此基础上放手让学生自主探索解决问题的方法，并充分展示学生的方法，在汇报中不断提炼规范学生的语言，在自主探究中引导学生经历维恩图的产生过程。
然后，我用多种形式的语言描述和借助直观活动帮助学生理解围恩图各部分的意义，利用数形结合思想，分类思想，一一对应思想，推理思想等引导学生感悟集合思想。
最后在变式中猜想比赛情况，利用算式和直观示意图提升出三幅不同意义的维恩图，升华集合思想，再次体会数学的简洁美。
在多次的思考与磨课中，我查阅了大量的有关集合资料，观看了许多的名师视频，进行了深度的数学思考。我的备课困惑是：
1．教学情境是静态较好还是动态较好？课堂教学需要一个情境串，但总是难以突破自己；2．在帮助学生建立维恩图的时候，总想着能有一个圈起来的工具较好，一直思考也没有满意的设想；3．在为什么“减2”时，总感觉缺少点什么扶手能帮助学生更好理解为什么“减2”。我的反思是：教学设计还没有做到环节与环节之间的天衣无缝的衔接。一些细节处理还不够细腻灵巧。在以后的工作和学习中我会积极改正不足，在实践中不断探索总结，不断改进，大胆创新，让自己的教学课堂更加精彩。
《集合》课标分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”的“总目标”中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”并对总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行具体阐述。在“数学思考”中再次明确提出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。在“数学广角──集合”单元中，教材安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
篇六：集合教材分析
1.1集合的概念一、本节知识结构框图集合概念
元素集合的含义集合的表示
关系
属于
不属于
列举法描述法
二、重点、难点
重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.难点：用描述法表示集合.
三、教科书编写意图及教学建议
本节的主要内容是在小学和初中基础上，引入集合的含义及其表示，通过本节学习，学生要在了解集合含义基础上，会用符号语言刻画集合，并能判断元素与集合之间的关系.教科书首先从6个实例入手引入元素和集合的含义，以及元素与集合间的关系，随后介绍了一些特殊集合的记号，最后介绍了集合的两种表示方法——
列举法与描述法.1，元素和集合的含义（1）集合是一个原始的、不定义的概念，教科书上给出的“一般地，我们把研
究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）"只是对集合的描述性说明.学习集合时，主要还是通过实例，让学生了解其含义，教科书第2页上安排的“思考”，其目的是让学生分析6个例子的共同特征，概括元素和集合的含义
（2）在了解集合的含义时，要考虑集合中元素的两个性质，即确定性（给定的集合，它的元素必须是确定的）和互异性（一个给定集合中的元素是互不相同的），对于较难理解的“确定性”，教科书用正、反例进行了辨析，并配了第5页“练习”的第1题.教学时，还可以引导学生多举些反例以促进理解，如“好看的衣服”等.
2.元素、集合及其关系的表示对于元素、集合的符号表示及“属于”或“不属于”关系，要让学生在具体运用中逐渐熟悉.教学时可以多列举一些例子，让学生了解元素与集合的差异，比如a与{a}，一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合，所以0{0}，
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而不能写成0{0}.3.集合的表示：列举法和描述法列举法相对比较简单，但是有些集合并不能用列举法表示，如教科书第3页的“思
考"，说明了学习描述法的必要性，描述法是本节课的学习难点，难在对于共同特征的表示，因此，教科书用奇数集的例子详细说明了何为共同特征及其符号表示，即如果一个数x是奇数，那么它除以2的余数为1，用符号表示就是x2k1，反之亦然，所以奇数集可以表示为{xZ|x2k1,kZ}.教学时，可以借助有理数集再次细致说明，也可以再举些例子，让学生学会识别并用符号表示共同特征熟悉描述法的表示形式.
教科书第5页“思考”的目的是让学生反思、总结本节的学习，体会不同表示方法的特点，特别是列举法和描述法，一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对于无限集，一般采用描述法.教学时，多创设各种问题情境（代数、几何、生活等），让学生根据需要选择恰当的表示方法，通过使用体会不同表示方法各自的特点.
4，例题和习题的教学分析例1，一是示范用列举法表示集合的方法，二是说明集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的“无序性”.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时“甲方队员”的集合等.例2是巩固列举法和描述法.教学时，可以让学生选择恰当的表示法表示本节开始时的6个例子，并完成教科书第5页练习第3题，由此体会列举法与描述法各自的特点，表示集合时应该根据具体问题确定采用哪种表示法习题1.1的第5题是一个数学文化的题目，本章学习的集合知识只是集合论中的一些基本概念.集合论是现代数学的基础，而且在计算机、人工智能、语言学等方面都有着重要的作用，所以对于它的赞誉也很多.这个题目就是从这些赞誉入手，希望学生能由此走进集合，体味为何"惊人”和“最美”，感受数学的精神5，值得注意的问题本节的新概念、新符号较多，例如属于符号、描述法的表示形式{xA|P(x)}等，明确符号代表的意义、熟悉不同的符号表示形式，就需要多用、多回归到概念（定理），建立起符号和数学对象之间的关系.因此，教学时要多举例、多使用、多交流、多表达.
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篇七：集合教材分析
《集合》教学设计教学内容：人教版三年级上册104-105页内容一、教学目标（一）知识与技能1．在已有知识的基础上经历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。2．能结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级上册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。四、教学准备多媒体课件、小白板、练习题卡五、教学过程（一）创设情境，引入新知
1、教师课件出示“脑筋急转弯”师：今天，老师给大家带来一个脑筋急转弯，想不想挑战一下自己。师提出问题：有2位妈妈2位女儿一起去看电影，（每人都得买一张票），买了3张票就顺利的进入电影院，你知道这是为什么吗？可以举个例子？学生自由回答。2、教师总结，引出新课
师指出：有个人即是妈妈，又是女儿，他的身份重复了板书：既……又……生活中有很多这种现象，今天我们就走进数学广角，研究有趣的重复现象。板书：集合（二）善用例题，引入新课1．情境引入（课件出示“通知”），制造冲突。
过渡句：小女孩在光明小学三年级读书，学校刚刚发布的一则通知，谁来读一下？学生读通知师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少名同学参加比赛？生：17人。师：怎样知道的？生：用8+9=17（人）师：同意吗？真同意吗？2、出示原始数据，制造认知冲突，观察名单，初悟“重复
师：这是上交学校的学生名单，请大家仔细看看，刚才的答案怎样？生：错了。师：错在哪儿？
生：有三人两项比赛都参加了。教师指出：两项比赛都参加的，是重复了。因为重复了，如果用9+8直接计算会怎样？生：不行，有3人两项比赛都参加了。教师指出：用9+8计算了两次，要计算一次。（三）合作探究，体验过程1、出示探究要求：（点课件）
设计一种名单，既能清楚地看出参加跳绳和踢毽子的同学，又能明显地看出两项比赛都参加的同学。2、小组交流，
师：咱们一起看探究要求，谁来读一读。（生读）根据探究要求，自己先独立思考，然后小组内交流，组长把设计的方法进行整理。3、全班交流过渡句：哪个小组分享一下你们组的智慧结晶？（1）预设：生讲：方法一：用杨明、刘红、李芳两项比赛都参加了，我把他们连起来表示两项比赛都参加的。
师总结并评价：很会思考，谁看明白了，这个小组用什么方法一眼看出有3人参加比赛。生：他是用连线的方法。过渡句：还有其他的方法吗？（2）方法二：把重复的圈起来生讲：参加跳绳的有谁，参加踢毽的有谁。把杨明、刘红、李芳圈起来，表示两项比赛都参加的。跳绳：杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽子：刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强师总结：你们组真聪明，同学们，他们组是用什么方法表示重复的？生：把重复的名字圈起来。过渡句：你们组的方法很巧妙，还有不同的方法吗？
（3）方法3：写字方法生讲：我们是用写的方法，把重复的写在上面，不重复的写在下面，这样一眼就能看出有3人两项比赛都参加的。重复的：杨明刘红李芳不重复的：参加跳绳的同学：陈东丁旭王爱华赵军马超徐强参加踢毽的同学：于丽陶伟周晓卢强朱晓东师：你们组的方法让同学们很清晰看出重复的。师：还有不同的方法吗？（4）方法（4）画图法
生：我们看了一下课本，用画图的方法，先用一个圈表示跳绳的同学，再用一个圈表示踢毽的同学，既参加跳绳，又参加踢毽的杨明，刘红，李芳，写在中间。
陈东丁旭王爱华赵军马超徐强
杨明刘红李芳
于丽陶伟周晓卢强朱晓东
师重点说：你们组真是爱动脑筋，会学习。谁看明白了，谁再介绍一下。学生再进行介绍师：这种方法和我们伟大的数学家想到了一起（点课件）4、介绍韦恩，拓宽视野
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
（四）认识韦恩图1、用圈形成韦恩图（1）参加踢毽的同学都有谁？学生说，教师把名字粘在黑板上。在数学上，我们把参加跳绳的同学看做一个整体，我用一个圈，把他们圈起来，叫做一个集合。（2）参加跳绳的同学都有谁？学生说，教师把名字粘在黑板上。把参加踢毽的同学也看做一个整体，我又用另一个圈，把他们圈起来，也叫做一个集合。（3）左边的圈表示什么？（参加跳绳比赛的学生集合）右边的圈表示什么？（参加踢毽比赛的学生集合）（4）教师故意设疑，体会集合的无异性、无序性。师：我想把陈东去掉行不行？生：不行，陈东只有一个，去掉跳绳的就少一人了。师：我又想把陈东放到后边行不行？为什么？生：行，放哪都行。2、认识重叠部分（1）怎么表示既参加跳绳，又参加踢毽的同学？把两个集合圈怎么办？生:把两个集合圈交叉。教师操作集合圈（2）把谁放进去？（杨明、刘红、李芳）