第一场数学竞赛
凡是受过初中教育的人都知道。任何一个一元二次方程都可以用求根公式求出它的解,这大概是很久就有的公式了,其中根和系数的关系被称作韦达定理,有着广泛的应用,然而三次方程和四次方程甚至更高次方程的求解公式一直不被人们所知,
在西方文艺复兴时期,有个叫塔塔利亚的业余数学家首先得到了三次及四次方程的求解公式,不过他秘而不宣,这是当时搞研究的人的传统,可是,这个消息还是在寻求公式的一些业余数学家之间流传着,
有一个叫卡当的业余研究者找到了塔塔利亚,恳求得到塔塔利亚的真传,这个卡当在赌博上也不是一般的赌徒。他在赌博中提出了概率的思想,他还热衰于炼金术、星象学,塔塔利亚被卡当打动了,也许卡当长跪不起,也许甜言蜜语,总之塔塔利亚告诉了自己知道的公式,卡当学到求解公式后就离开了塔塔利亚,写出了一本书,名字叫做“大术”,介绍了三次方程、四次方程的求解方法,于是卡当声名鹋起,因为他在书中宣称这些公式是他自己发现的,
两个人的争执开始了,解决争端的方法很简单,来一场决斗:两人各自给对方出20道方程题,看谁先解出来,塔塔利亚大获全胜,卡当一道题都没有解出来,因为塔塔利亚教他时留了一招,没有把公式的一般情况告诉卡当,
这大概是人类历史上的第一场数学竞赛,参赛者只有两个人,这个故事发生在四百多年前,不过至今
迟来的聘任信
阿贝尔1802年出生在挪威一个名叫芬德的小村庄,阿贝尔在中学幸运地碰到了一个有数学头脑却无多大数学成果的老师,老师很快发现他的数学才能。使得他很早就接触到了微积分,在1821年,由于好友的慷慨资助,阿贝尔勉强进入奥斯陆大学深造,
两年以后,他在一本不出名的杂志上发表了第一篇研究论文,这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人,接着他着手研究一般五次方程求解问题,并成功地证明了要像较低次方程那样用根式解一般五次方程是不可能的,也就是说,不能借助方程系数和开根号通过有限次运算来表示方程的根,
阿贝尔认为这个结果很重要。便自掏腰包在当地的印刷馆印刷他的论文,因为贫穷,为了减少印刷费,他把结果紧缩成只有六页的小册子,踌躇满志的阿贝尔自费印刷了证明五次方程不可解的论文,并把它作为自己靠近大数学家们(特别是高斯)的科学护照,他相信高斯能认识他工作的价值而受到超常规的接见,但看来高斯并未重视这篇论文,因为人们在高斯死后的遗物中发现阿贝尔寄给他的小册子还没有裁开,阿贝尔的这篇论文又通过朋友转交给大数学家柯西,柯西连看都没看就也扔到纸篓里,
阿贝尔饥寒交迫地回到了挪威,还欠了一身债,最后在年仅27岁时绝望地死去,他活着时最大理想是在大学里当一个讲师,可是到死都没有实现,这颗耀眼的数学新星便过早地殒落了,阿贝尔死后两天,柏林大学决定聘请他担任数学教授的信件却毫无意义地寄来了,现在的大学里,教授成堆,博士成群,可是这个群体没有像阿贝尔一样疯疯癫癫的学者,没有目光深邃的思想者,也没有疯狂的怪癖人物了。这些公式还被称作卡当公式,而塔塔利亚连名字都没有留下来,塔塔利亚只是一个外号,意大利语里是“结结巴巴的人”的意思,
历史就像一条河流,沉到河里的往往是金子。浮在河面上的往往是水草和马粪,
三次四次方程求根公式得到以后,人们开始寻求五次和五次以上方程的求解公式,可是欧拉、高斯等杰出数学家都没有找到求解公式,这个问题成了当时数学界的难题,有两个青年这时匆匆地来到了这个世界。又匆匆地离开了。也许他们来到人世的目的就是为了给我们一些惊讶和慨叹。
数学世界的激进斗士
伽罗瓦1811年生于巴黎附近的一个小城,1829年他两次投考巴黎综合工科学校,却因思想激进,两次被拒绝录取,最后只好进入高等师范学校学习,1829年5月,17岁的他写出了关于五次方程的代数解法的论文,论文中首次引入“群”的概念,他把论文寄给柯西,请他交给法兰西科学院审查,柯西对此根本不屑一顾,把这个中学生的文章给弄丢了,1830年2月伽罗瓦再次将他的研究成果写成一篇详细的论文,寄给科学院秘书傅立叶,不料当年5月傅立叶病死,伽罗瓦的文稿再次被丢失,1831年伽罗瓦第三次将论文送交法国科学院,泊松院士看了4个月,最后在论文上批道:“完全无法理解”,这些大数学家的傲慢和自大,使得伽罗瓦的理论被埋没了将近50年,伽罗瓦因为政治激进,被阴谋的政客们用一件小事怂恿和一个军官决斗,在决
斗前一个晚上,他急切地写着他的遗言,想在死亡来临之前尽快把大脑中那些有意义的东西写出来,他不时地中断,在纸边空白处写上“我没有时间,我没有时间……”,然后又接着写下一个极其潦草的大纲,他在天亮之前那最后几个小时写出的东西,为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案,并且开创了数学的一片新天地,伽罗瓦对自己的成果充满自信,他在给朋友舍瓦利叶的信中说:“我在分析方面做出了一些新发现,有些是关于方程论的,有些是关于整函数的……公开请求雅可比或高斯,不是对这些定理的正确性,而是对这些定理的重要性发表意见,我希望将来有人发现,这些对于消除所有有关的混乱是有益的,”
第二天上午,在决斗场上,伽罗瓦被对手用枪打穿了肠子,死之前,他对在他身边哭泣的弟弟说:“不要哭,我需要足够的勇气在20岁的时候死去,”他被埋葬在公墓的普通壕沟内,所以今天他的坟墓已无踪迹可寻,他不朽的纪念碑的碑文就是他的著作,由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成,
历史学家们曾争论过这场决斗是一个悲惨的爱情事件的结局,还是出于政治动机造成的,但无论是哪一种,一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了。他研究数学只有五年,
尽管阿贝尔和伽罗瓦创造的群论是纯粹的抽象代数,却在后来的量子力学中得到了很好的运用,利用对称群理论,人们能够事先预测晶体的种类,群论还会出现在意想不到的地方,比如玩魔方,就可以利用群论的知识,
阿贝尔死于贫穷,伽罗瓦则死于愚蠢,全部科学史上,极度愚蠢战胜不可抑制的天才的例子,再没有比伽罗瓦过于短促的一生所提供的例子更全面了。