摘 要：基于B92协议，提出相位调制实现偏振编码/解码的量子密钥分发实验系统方案。通过相位调制可以实现对光子偏振和相位的精确补偿，降低误码率。用算符来描述实验系统中的光学器件，态函数来描述光子的偏振态，算符对态函数的作用反映了光子偏振态的变化，便于理解光子偏振态的演化。这种编码的方案具有传输距离大和编码效率高的特点，而且经济、实用。
关键词：量子密钥分发 相位调制 偏振编码 B92协议
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）01（c）-0005-02
量子保密通信的安全性是由量子力学的基本定理决定的。实际中的基于强衰减弱光脉冲[1，2]的量子密钥分发实验系统主要有两种类型：（1）基于相位调制的编码系统[3，4]。相位调制的编码实验系统主要有基于两个Mach-Zehnder干涉仪的实验系统[3]和基于Michelson干涉仪的“即插即用系统”[4]以及国内华东师范大学作的利用Sagnac环实现量子密钥分发的实验系统[5]。基于Michelson干涉仪的“即插即用系统”和利用Sagnac环的实验系统，光子要在光纤中来回走两次，从而影响了长距离传输，我们提出的编码/解码方案仅使光子在光纤中单次传播，理论上讲要比基于Michelson干涉仪和Sagnac环的编码系统的传输距离长一倍。（2）基于偏振编码的实验系统[7～9]。基于偏振编码的实验系统由于存在光纤的偏振模色散、双折射等效应，使光子在传输过程中不能保持原有的偏振态，从而引起误码。况且在原来的偏振编码的实验系统中存在着各自的弊端，如有的使用的是光电开关，由于光电开关的响应速度慢且不利于高速编码，有的是使用了多个激光器，因造价昂贵而在实际的实验系统中很少使用。这两种类型的实验系统都存在着各自的不足，很难实现快速、长距离而低误码率的编码。
本文提出的相位调制偏振编码和相位调制偏振解码的方法，结合了以上两种方法的优点，通过对相位的精确补偿恢复光子的偏振态，从而降低了误码率。文中用量子力学算符来描述光学器件，态函数的变化来描述光子偏振态的变化，这样可以直观的描述编码解码的过程。采用两非正交量子态来编码解码，与文献[6]的编码系统相比用一只偏振片代替了一只偏振分束器，而且节省了一只价格昂贵的单光子探测器和一只半波片，另外，在实际的实验过程中能使数据的采集处理简便许多。
1 两非正交态的相位调制偏振编码、解码器
1.1 两非正交偏振态的相位调制偏振编码器
相位调制偏振编码器的结构同文献[6]的一样，从激光器发出的光脉冲经过衰减器的强衰减变成单光子脉冲以与轴成45°夹角的方向进入偏振分束器，进入偏振器的光子的偏振态用态函数描述为：
经过相位调制偏振编码器后的光子的态函数表示为：
式中：
为相位调制偏振编码器的算符表示。
我们对（2）式分析，可知当相位调制器的控制电压分别为0和（为相位调制器的半波电压）两种电压时。相位调制器分别产生，的相位变化，从而可得到如下两种偏振态的光。
（1）当0时，出射光的偏振态：，即沿45°的线偏振光。
（2）当时，出射光的偏振态：
，即为右旋圆偏振光。
由于，可见和是非正交的。由此可见当输入电压分别为0和时，编码器输出两个非正交的量子态。
1.2 两非正交量子态的相位调制偏振解码器
由B92量子密钥分发协议的要求可知两非正交量子态的解码器的作用是提供135°线偏振和左旋的圆偏振两种非正交的偏振检偏器，它有一个量子编码器和一个线性起偏器构成，如图1所示，我们把图中的同于前面编码器的那部分叫做相位调制解码部分。相位调制解码部分和偏振器以及后面的单光子探测器的整一部分的构成叫做解码器。
在解码器中相位调制解码部分用算符表示为：
在两非正交态的量子解码器中，偏振器的算符表示为：
式中的角为偏振器的晶轴与轴的夹角。
由量子力学的基本知识，我们可求出算符的本征值及对应的本征态。
（1）当1时（物理含义是光可以全部通过偏振器），对应的本征矢量是：
也就是处于|1>态光子能100%的通过偏振器被偏振器后的单光子探测器探测到。
（2）当（物理含义是光全部被偏振器吸收），对应的本征矢量是：
即处于态的光子不能通过偏振器，在偏振器后的单光子探测器不可能探测到处于这种态的光子。若光子处于其他的态，单光子可以几率性的被偏振器后的单光子探测器探测到。
基于以上的讨论我们来讨论解码器的工作过程。
（1）当0时，由B92编码协议，假设此时不可能探测到45°的线偏振光，即此时解码器提供135°的检测基，在偏振器后探测到光子的几率为0，即经过相位调制偏振解码部分后的量子态在起偏器的本征态上的投影为0，可得下式。
探测到右旋圆偏振光的几率为：
由（4）（5）及我们得到135°检测基时的解码器算符
（2）由B92密钥分发协议，此时解码器应提供左旋圆偏振光检测基，单光子探测器探测到右旋圆偏振光几率应为，即右旋圆偏振光经过相位调制偏振解码部分后的对应态在态上的投影为0
由上式得到。
当时，对应的解码器的算符是：
由以上的讨论我们知道，当时，单光子探测器探测不到45°线偏振态的光子，只能以的几率探测到处于右旋圆偏振态的光子。当时，单光子探测器探测不到处于右旋偏振态的光子只能以50%的几率探测到处于45°线偏振态的光子，符合B92编码协议。
2 两非正交态量子密钥分配系统
首先，Alice用随机发生器产生0和两种电压，位相调制器则分别产生0和的相位变化，根据前面的分析可知，两非正交态量子编码器的输出光的偏振态分别为45°线偏振和右旋圆偏振光。在同一时钟内Bob用随机发生器产生0和两种电压，则量子解码器可以分别产生135°线偏振和左旋圆偏振两种非正交偏振态检偏基，对Alice发送的光子的偏振态进行检测。然后，Alice和 Bob共同约定：以代表二进制的0，以代表二进制的1。最后，Bob仅告诉Alice在哪些时钟内测量到光子，不是告诉测量基，二者就可得到共享的密钥。
3 结论
运用量子力学的原理来描述光学器件和光子的偏振状态，文中从理论上描述了基于B92协议的两非正交态的量子密钥分发过程，最后给出了B92协议的量子密钥分发系统，利用相位调制来实现偏振编码/偏振解码，提高了编码效率。利用这种编码方案可以实施对光子的相位和偏振补偿，恢复光子原有的偏振状态。
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①基金项目：大学生科技创新项目（SCX12085）、华南农业大学校长基金（K08229）和国家自然科学基金（No.11204089）的资助。
通讯作者：刘景锋（1978—），男，山东菏泽人，讲师，博士，从事多年大学物理实验教学工作，科研方向为微纳结构中的光与物质相互
作用，liujingfeng@scau.edu.cn。