【摘要】随着金融市场的不断发展壮大，期权的种类与数量也在急剧的增长，相应的期权的定价则显得越来越重要，本文简要的总结了几种经常被使用的定价方法。
【关键词】期权 定价 B-S公式
一、引言
期权交易始于十八世纪后期的美国和欧洲市场，直到1973年芝加哥期权交易所进行标准化期权合约的买卖，而后得到迅猛的发展。期权又被称作为选择权，是指在未来的一定时期内可以买卖某种资产的权利，是期权的买方向期权的卖方支付一定数量的金额（指期权费）后拥有的在未来的一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先约定好的价格（指行权价格）向卖方买入或卖出一定数量的标的资产的权力，但同时没有必须买入或卖出的义务。随着期权的日益迅猛发展，其定价就显得越来越重要，本文就其中主要的一些定价方法作简要的介绍。
二、传统的期权定价方法
最早的期权定价模型是由巴舍利耶提出的，他第一次以严格的数学描述给了Brown运动。他假设了股票的价格过程是一个不带漂移的纯标准布朗运动，并且最终得到了期日看涨期权的预期价格。但巴舍利耶得到的期权定价模型缺陷严重，主要是标准布朗运动允许股票价格为负的假设脱离了实际情况，与现实存在严重的矛盾，另外在定价过程中没有考虑到货比的时间价值。
三、Black-Seholes模型定价方法
Black-Seholes模型基本假设条件：（1）无风险利率r为已知的且为常数；（2）标的资产价格服从对数正态分布；（3）市场交易连续，对卖空没有任何限制；（4）标的资产不分红；（5）整个交易无摩擦。
Black-Seholes模型的基本思路是：影响标的资产价格的因素也会对基于标的资产的期权价格产生影响，通过构造包含适当头寸的标的资产和衍生资产组合的头寸，可以消除随机游走带来的不确定性影响，则该资产组合为无风险资产组合，由无套利原则，该资产组合的收益率就等于无风险利率。
则根据假设和数学推断，通过复制资产组合的方法，最后推得欧式看涨期权的计算公式为：■
其中，C表示期权价格，X表示期权的执行价格，S表示标的资产价格，τ表示期权的剩余期限，σ代表资产的波动率，r表示无风险利率，N（）表示正态分布变量的累积概率分布函数，■，■。
四、二叉树定价方法
二叉树期权定价模型则是将考察的整个存续期间划分为若干足够小的时间段，在每一个时间段内都假定标的资产的价格有向上和向下的两个方向，且向上为u倍，向下为d倍，（其中u=1/d），且假设在整个考察期内，股价每次向上（或向下）波动的概率和幅度不变。根据股价的历史波动率来模拟出股价在整个存续期内所有可能的运动路径，并对每一路径上的每一时间节点都计算期权的收益，并且最后用贴现的方法计算出期权的价格。
而对于美式期权，由于期权的购买者可以在期权的存续期内任何时刻行权，故每一时间节点上期权的理论价格应为期权立即执行的收益和贴现计算出的期权价格两者中的较大者，反向递推最后得到初始时刻的期权价格。
五、有限差分方法定价
有限差分方法定价主要是先求得资产价格所满足的偏微分方程；把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散的点又被称作网格节点；再将每一处导数由有限差分近似替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，即所谓的有限差分法。
有限差分求解步骤：
①求解区间的离散化，即把所给的求解区间划分成由有限多个网格；②近似替代，即用差商代替微商，把偏微分方程转化为差分方程；③逼近求解，最后近似求得期权的价格。
六、蒙特卡洛模拟方法
蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法。它的基本思想是：原生资产价格在风险中性的基本假设前提下，已知标的资产价格的分布函数，然后把期权定价的有效期限分为若干个相等的小时间间隔，借助计算机的帮助，根据资产价格的分布，模拟出股价的可能的运行路径，这样就可以得出期权的最终价值。不断地重复上述过程，经过上千次的模拟，就能够得到T时刻期权价格的一个集合，经过平均计算就可以得到期权的近似结果。
但是蒙特卡洛较二叉树有一个明显的缺陷，就是它不能用于路径依赖型期权的定价，如美式期权，而且其计算的精度依赖运算的次数等。
七、区间定价方法
区间定价的基本思想是无套利定价原理。但由于在非完全金融市场上不存在完全的复制策略，故期权定价不能通过复制策略得到，因此期权价格不是一个确定性的数值，而是一个区间，只不过它通过买方和卖方无套利确定区间的两个端点来作为期权价格的区间。期权的买方通过构造强复制策略来对他的潜在的负债进行套期保值，所确定的价格就是期权的卖方的无套利价格，同样的期权的卖方通过构造强复制策略来对他的潜在的负债进行套期保值，所确定的期权的价格就是期权的买方的无套利价格，这样就保障了双方利益。
八、结束语
目前，随着数学、统计学、心理学等学科的发展，更多其他专业的研究成果被应用到期权定价问题的研究上，极大地丰富了期权定价领域的内容。但是，现实中各个国家的金融市场受到本国国家发展的影响，有些国家的期权市场很难实现经典模型中所要求的“复制”，从而造成使用风险中性假设、不存在无风险套利投资组合原则的经典期权定价模型实用性降低。金融市场作为一个综合性多层次的交易环境，市场中所有的组成要素都在随时随地发生变化，传统的线性模型经常无法满足现实中金融市场的条件。在期权定价领域中，目前最为普遍使用的非线性模型就是基于神经网络的期权定价模型。无论哪种定价方法，无套利定价原理都是最基本的原则，由于期权的重要性会使得期权的种类不断地发展壮大，以上关于期权的定价方法也会由于其他学科的发展而不断的衍生出来的。在后续期权的发展过程中，也需要我们不断地去探索，深入研究金融市场的特征，使得模型更加贴近实际，扩大方法的适用性，得到更好的结果。
参考文献
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作者简介：周国勇（1989-），男，汉族，西南财经大学经济数学学院研究生，研究方向：金融资产定价。